MATEMÁTICA - Ponto e reta

(Unifacs-BA) Considere uma matriz quadrada A = (a_ij), de ordem 2, cujos termos são definidos por a_ij = 2i - j + 1. Uma reta que passe pelo ponto P = (a₁₁, a₁₂) e tenha coeficiente angular igual ao determinante de A pode ser representada analiticamente, no sistema cartesiano, pela equação: 

Uma partícula se desloca ao longo da reta que determina a bissetriz dos quadrantes ímpares, no plano cartesiano. Após algum tempo de deslocamento ela já percorreu 8 unidades em relação ao eixo das abscissas no sentido positivo. Neste momento o simétrico da posição da partícula em relação ao eixo das ordenadas é o ponto:

Determine k, sabendo que a distância entre os pontos P(−8, k) e Q(k − 1, −5) é 10.

Em uma cidade, um condomínio foi planejado com as ruas perfeitamente paralelas ou perpendiculares e os quarteirões todos de mesmo tamanho. Considerando como (0; 0) o prédio da administração, colocando cada quarteirão como unidade de um plano cartesiano e cada cruzamento de rua sendo as coordenadas de um ponto sempre com valores inteiros, os lotes seriam postos à venda.

Um comprador solicitou um lote que tivesse um de seus vértices num cruzamento de rua com coordenadas (3a – 5; 2b + 3) e que pertença ao 3º quadrante do plano cartesiano. As condições de a e b para que a solicitação desse comprador seja atendida são:

(UPE) Robotina endoidou. Ela se desloca em espiral sobre um plano cartesiano, partindo da origem e indo de um ponto de coordenadas inteiras a outro, como mostra a figura abaixo, gastando um segundo para percorrer uma unidade de comprimento.

Após 6 minutos, em que ponto se encontrará Robotina?

(Udesc) A região sombreada na figura tem como limitantes as retas y = 0, y = 2x, y = x + 2, y = 7 e y = 25 - 3x.

A área da região sombreada é:

(UCS-RS) Conforme divulgado pela ONU (Organização das Nações Unidas), a população mundial atingiu, em outubro último, 7 bilhões de pessoas. Suponha que o modelo matemático que permita obter uma estimativa dessa população, no mês de outubro, daqui a t anos, seja a equação da reta do gráfico abaixo.

Assinale a alternativa em que constam, respectivamente, essa equação e o ano em que, de acordo com ela, a população mundial atingiria 10 bilhões de seres humanos.

Dados os pontos M(−2, 7) e N(1, 3), determine a medida do segmento  

(UFMG) Nesta figura, está representada a região T, do plano cartesiano, limitada pelo eixo y e pelas retas y = x + 1 e y = 3x:

Seja S o sólido obtido pela rotação da região T em torno do eixo y. Então, é correto afirmar que o volume de S é:

(Unicamp-SP) A área do triângulo OAB esboçado na figura abaixo é:

(ESPM-SP) Sobre um segmento de reta de extremidades A(–9, 1) e B(6, –9) são marcados alguns pontos que o dividem em n partes iguais. Um desses pontos pertence ao eixo das ordenadas. 

O número n pode ser igual a:

Um automóvel percorre um trecho plano e retilíneo de uma rodovia. O trajeto desse automóvel pode ser colocado sobre um plano cartesiano (com a unidade valendo 1 km) e assim constata-se que ele passa pelos pontos (1; 5) e (4; 1), sucessivamente. 

O motorista desse veículo avista um acesso para um posto de saúde que se localiza no ponto de coordenadas (3; 3). Ao sair de seu trajeto inicial e chegar ao posto de saúde pelo menor caminho possível ele irá percorrer:

Dados os vértices de um triângulo ABC, determine as coordenadas do seu baricentro.

(ITA-SP) Sejam A = (0, 0), B = (0, 6) e C = (4, 3) vértices de um triângulo. A distância do baricentro deste triângulo ao vértice A, em unidades de distância, é igual a:

(UFRN) A cada equação do tipo ax + by = c, com a, b e c reais, sendo a ou b não nulos, corresponde uma única reta no plano xy. Se o sistema  com a_i, b_i e c_i nas condições acima, tiver uma única solução, as respectivas retas:

A trajetória de um avião em velocidade de cruzeiro (constante) pode ser descrita por uma reta que representada pela relação a seguir:

Em determinado momento, após passar pelo ponto (2, 3), por determinação da torre de controle, o avião deverá passar por um ponto de coordenadas (2m; 3 – m) para evitar o tráfego aéreo próximo a ele. O valor de m é:

A área para plantio de soja em uma fazenda é determinada pela região dada por:

Considerando a unidade de medida como 0 km, quantos km² serão utilizados no plantio de soja nessa fazenda?

(Insper-SP) A figura, feita fora de escala, mostra o gráfico da função f(x) = log_n x, em que n é um número inteiro maior do que 1. Dado um número real k, k > 1, são traçadas as retas r e s, que passam pela origem e interceptam o gráfico de f(x) em pontos de abscissas  e k, respectivamente.

Se as retas r e s são perpendiculares, então:

(UTFPR) Duas retas r e s, distintas, formam, com os eixos coordenados, triângulos de 5 unidades de área. Se os coeficientes angulares dessas retas são iguais a , então pode-se afirmar que a equação geral dessas retas é:

(Unifesp) Num sistema cartesiano ortogonal, são dados os pontos A(1, 1), B(5, 1), C(6, 3) e D(2, 3), vértices de um paralelogramo, e a reta r, de equação r: 3x - 5y - 11 = 0.

A reta s, paralela à reta r, que divide o paralelogramo ABCD em dois polígonos de mesma área terá por equação:

(IFSP) Considere duas retas, r e s, passando pelo ponto (3, 1) e equidistantes da origem do plano cartesiano. Se a equação da reta r é y = 1, então a equação da reta s é:

(Ibmec-RJ) Considere o triângulo ABC, onde A(2, 3), B(10, 9) e C(10, 3) representam as coordenadas dos seus vértices no plano cartesiano. Se M é o ponto médio do lado AB, então, a medida de MC vale:

(ITA-SP) A área do quadrilátero definido pelos eixos coordenados e as retas r: x - 3y + 3 = 0 e s: 3x + y - 21 = 0, em unidades de área, é igual a:

(Unimontes-MG) Um raio luminoso, emitido por uma lanterna localizada no ponto M(4, 8), reflete-se em N(6, 0).

A equação da semirreta r, trajetória do raio refletido, é: